Here is a derivation involving the use of the tautology rule. It is from Hurley's Logic (eighth edition):

1. F É G

2. F Ú G     /\ G

3. ~~F Ú G     2      DN

4. ~F É G      3      Cond

5. ~F É ~~G    4      DN

6. ~G É F      5      Trans

7. ~G É G      1,6     HS

8. ~~G Ú G     7      Cond

9. G Ú G     8      DN

10. G        9     Taut

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