corrected 4/21/00
1. (R & S) É [T É (U & V)]2. R É S /\ R É (T É V)
3. R Assume
4. S 2,3 MP
5. R & S 3,4 Conj
6. T É (U & V) 1,5 MP
7. T Assume
8. U & V 6,7 MP
9. V & U 8 Comm
10. V 9 Simp
11. T É V 7-10 CP
12. R É (T É V) 3-11 CP
NOTE: Each assumption must be followed (but not necessarily right away) by the assertion of a conditional. In this case we had a secondary CP nested within a primary CP.
1. K É (L É M)2. L /\ K É M
3. K Assume
4. (L É M) 1,3 MP
5. M 4,2 MP
6. K É M 3-5 CP
1. X É (Y Ú Z)2. ~Z /\ X É Y
3. X Assume
4. Y Ú Z 1,3 MP
5. Z Ú Y 4 Comm
6. Y 5,2 DS
7. X É Y 3-6 CP
1. (M Ú N) É O
2. O É (W & X) /\ M É W
3. (M Ú N) É (W & X) 1,2 HS
4. M Assume
5. M Ú N 4 Add
6. W & X 3,5 MP
7. W 6 Simpl
8. M É W 4-7 CP
1. (A Ú B) É (C & D) /\ B É D
2. B Assume
3. B Ú A 2 Add
4. A Ú B 3 Comm
5. C & D 1,4 MP
6. D & C 5 Comm
7. D 6 Simpl
8. B É D 2-7 CP
1. (A Ú B) É (C & D) /\ (A Ú B) É D
2. A Ú B Assume
3. C & D 1,2 MP
4. D & C 3 Comm
5. D 4 Simpl
6. (A Ú B) É D 2-5 CP
1. (A Ú B) É (C & D) /\ A É (C & D)
2. A Assume
3. A Ú B 2 Add
4. C & D 1,3 MP
5. A É (C & D) 2-4 CP
1. A Ú (B & C)
2. ~C Ú D
3. D É ~E /\ E É A
4. ~A Assume
5. B & C 1,4 DS
6. C & B 5 Comm
7. C 6 Simpl
8. C É D 2 Cond
9. C É ~E 8,3 HS
10. ~E 9,7 MP
11. ~A É ~E 4-10 CP
12. E É A 11 Trans
1. (A Ú B) É (C & D)
2. (C Ú D) É (A & B) /\ A º C
3. A Assume
4. A Ú B 3 Add
5. C & D 1,4 MP
6. C 5 Simpl
7. A É C 3-6 CP
8. C Assume
9. C Ú D 8 Add
10. A & B 2,9 MP
11. A 10 Simpl
12. C É A 8-11 CP
13. (A É C) & (C É A) 7,12 Conj
14. A º C 13 Bicond
Copyright © 1999, Michael Eldridge